投影幾何——工程與設(shè)計(jì)中的三維信息二維化方法

在工程、制造與設(shè)計(jì)領(lǐng)域，將三維物體的形狀、尺寸及結(jié)構(gòu)關(guān)系，無歧義地轉(zhuǎn)化為一系列二維圖形，是進(jìn)行技術(shù)交流、施工與生產(chǎn)的前提。這一過程所依賴的嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)與幾何體系，便是投影幾何。與藝術(shù)透視強(qiáng)調(diào)視覺真實(shí)感不同，投影幾何的核心目標(biāo)是“度量性”與“表達(dá)性”，確保任何技術(shù)人員都能根據(jù)二維圖紙準(zhǔn)確地復(fù)原出三維實(shí)體。

投影幾何的基本原理，是假設(shè)視線（投射線）從無限遠(yuǎn)處平行射出（即平行投影），而非如透視般匯聚于一點(diǎn)。根據(jù)投射線與投影面的夾角關(guān)系，主要分為兩大類：正投影與斜投影。

正投影，又稱正交投影，是工程制圖的基石。其投射線垂直于投影面。為了描述一個復(fù)雜物體，通常采用多面正投影體系，最常用的是角畫法或第三角畫法中的三視圖：主視圖（正立面圖）、俯視圖（平面圖）和左視圖（側(cè)立面圖）。這三個視圖分別從物體的前方、上方和左側(cè)進(jìn)行正投影，共同確定物體的空間形態(tài)。三視圖遵循“長對正、高平齊、寬相等”的嚴(yán)格投影規(guī)律，任何一點(diǎn)的坐標(biāo)在三視圖中都保持確定的對應(yīng)關(guān)系。對于內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜的物體，則會采用剖視圖，假想用剖切面切開物體，移去觀察者與剖切面之間的部分，將剩余部分進(jìn)行正投影，從而清晰表達(dá)內(nèi)部構(gòu)造。

斜投影，其投射線與投影面傾斜。其中，軸測投影應(yīng)用較廣，它能夠在一個單獨(dú)的投影面上同時反映物體的長、寬、高三個方向的形狀，雖然各面會發(fā)生變形，但平行于坐標(biāo)軸的線段仍可按一定比例度量。根據(jù)軸向變形系數(shù)的不同，可分為正等軸測圖（三軸變形系數(shù)相等）、正二軸測圖等。斜軸測圖（如斜二軸測圖）則因其某一坐標(biāo)面平行于投影面，在該面上形狀保持不變，特別適合繪制某一方向形狀復(fù)雜或帶有圓形的物體。

從機(jī)械零件到建筑結(jié)構(gòu)，從電子電路板到化工設(shè)備，投影幾何通過一套標(biāo)準(zhǔn)化的符號、線型與標(biāo)注體系，將三維構(gòu)想轉(zhuǎn)化為的二維“技術(shù)語言”。這門語言超越了自然視覺的局限，是實(shí)現(xiàn)工業(yè)化大規(guī)模協(xié)作與精密制造不可或缺的藍(lán)圖。